ÔN THI TOÁN THCS THPT: Phương pháp phân tích thành nhân tử với 2 biến bằng CASIO

Sau đây là một thủ thuật CASIO do mình (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, và có thể bạn cũng nghĩ ra được nó nếu bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình, ...
Lưu ý: Thủ thuật này chỉ áp dụng cho biểu thức 2 ẩn bậc không quá cao (giới hạn bậc 4) cho một ẩn ...
Ví dụ như: x3y3+10x2−20xy3+1 vẫn nằm trong phạm vi của phương pháp này ... Do đó ứng dụng thực tiễn của phương pháp này là khá lớn, thuận tiện cho việc giải Phương trình và Hệ phương trình.
Yêu cầu: Đọc qua Thủ Thuật 1 : CÁC THỦ THUẬT CASIO
Ý tưởng: Nhận xét sơ bộ một biểu thức cần phân tích, xem bậc cái nào cao nhất, cho nó bằng 1000 rồi phân tích
_______________________________________

Ví Dụ 1: A=x2+xy−2y2+3x+36y−130
Bước làm: 
Bước 1: Nhìn thấy bậc của x và y đều bằng 2 nên mình chọn cái nào cũng được
Bước 2: Cho y=1000, ta được A=x2+1003x−1964130
Bước 3: Phân tích nhân tử nó: A=(x+1990)(x−987)
Bước 4: Áp dụng thủ thuật 1, ta được: 1990=2y−10 và −987=−y+13
Bước 5: Thế vào ta được A=(x+2y−10)(x−y+13)
Dễ không nào ???

Ví Dụ 2: B=6x2y−13xy2+2y3−18x2+10xy−3y2+87x−14y+15
Bước 1: Bậc của x nhỏ hơn
Bước 2: Cho y=1000, ta được B=5982x2−12989913x+1996986015
Bước 3: Phân tích nhân tử: B=2991(2x−333)(x−2005)
Bước 4: Có 2991=3y−9,333=9993=y−13,2005=2y+5
Bước 5: Ta được: B=(3y−9)(2x−y−13)(x−2y−5)=(y−3)(x−2y−5)(6x−y+1)
OK?

Ví Dụ 3: C=x3−3xy2−2y3−7x2+10xy+17y2+8x−40y+16
Bước 1: Bậc như nhau
Bước 2: Cho y=1000, ta được C=x3−7x2−2989992x−1983039984
Bước 3: Phân tích: C=(x−1999)(x+996)2
Bước 4: Thế 1999=2y−1 và 996=y−4
Bước 5: C=(x−2y+1)(x+y−4)2

Ví Dụ 4: D=2x2y2+x3+2y3+4x2+xy+6y2+3x+4y+12
Bước 1: Bậc như nhau
Bước 2: Cho y=1000 ta được D=x3+2000004x2+1003x+2006004012
Bước 3: Phân tích: D=(x+2000004)(x2+1003)
Bước 4: Thế 2000004=2y2+4 và 1003=y+3
Bước 5: D=(x2+y+3)(2y2+x+4)

Ví Dụ 5: E=x3y+2x2y2+6x3+11x2y−xy2−6x2−7xy−y2−6x−5y+6
Bước 1: Bậc của y nhỏ hơn
Bước 2: Cho x=1000 ta được E=1998999y2+1010992995y+5993994006
Bước 3: Phân tích: E=2997(667y+333333)(y+6)
Bước 4: "Ảo hóa" nhân tử: E=999(2001y+999999)(y+6)
Bước 5: Thế 999=x−1,2001=2x+1,999999=x2−1
Bước 6: E=(x−1)((2x+1)y+x2−1)(y+6)=(x−1)(y+6)(x2+2xy+y−1)

Ví Dụ 6: F=6x4y+12x3y2+5x3y−5x2y2+6xy3+x3+7x2y+4xy2−3y3−2x2−8xy+3y2−2x+3y−3
Bước 1: Bậc y nhỏ hơn
Bước 2: Cho x=1000 ta được:

F=5997y3+11995004003y2+6005006992003y+997997997

Bước 3: Phân tích F=(1999y+1001001)(3y2+5999000y+997)
Bước 4: Thế 1999=2x−1;1001001=x2+x+1;5999000=6x2−x,997=x−3
Bước 5: Ta được

F=((2x−1)y+x2+x+1)(3y2+(6x2−x)y+x−3)=(x2+2xy+x−y+1)(6x2y−xy+3y2+x−3)